لکیری فنکشن بمقابلہ غیر لکیری فنکشن


جواب 1:

اگر کوئی نظام ہم آہنگی اور سپرپوزیشن کے اصول کو پورا کرتا ہے تو اسے لکیری نظام کے نام سے جانا جاتا ہے بصورت دیگر یہ ایک نان خطاطی نظام ہے

ہم آہنگی

اگر x (t) ان پٹ اور y (t) سسٹم کی پیداوار ہو تو پھر ان پٹ کلہاڑی (t) کے لئے آؤٹ پٹ ay (t) ہونا چاہئے۔ یہ یکجہتی کے اصول کے طور پر جانا جاتا ہے.

سپرپوسیشن

سپر پوزیشن کے اصول میں کہا گیا ہے کہ بیک وقت دو مختلف آدانوں کے استعمال سے پیدا ہونے والا ردعمل دو انفرادی ردعمل کا مجموعہ ہے۔

مثال کے طور پر

چلیں X1 (t) ان پٹ اور y1 (t) متعلقہ آؤٹ پٹ ہو اور x2 (t) اسی سسٹم کا دوسرا ان پٹ اور y2 (t) اسی آئوٹ پٹ بنیں۔

سپر پوزیشن کے اصول میں کہا گیا ہے کہ اگر مذکورہ سسٹم میں ان پٹ x1 (t) + x2 (t) ہے تو آؤٹ پٹ انفرادی ردعمل کے برابر ہونا چاہئے جو y1 (t) + y2 (t) ہے

مندرجہ بالا اصولوں کے ساتھ جوڑ کر ہم لکھ سکتے ہیں۔

اگر ان پٹ ax1 (t) + bx2 (t) ہے اور آؤٹ پٹ ay1 (t) + by2 (t) ہے تو ، یہ کہا جاتا ہے کہ یہ نظام لکیری سسٹم ہے۔


جواب 2:

کہا جاتا ہے کہ اگر کوئی فعل اس کے علاوہ اور اسکیلر ضرب کے تحت بند ہو تو اسے لکیری کہا جاتا ہے۔ اس کا کیا مطلب ہے؟

D_f میں دو عناصر x ، y Give دیئے گئے ہیں جہاں D_f f کے ڈومین کی نمائندگی کرتا ہے ،

f (x + y) = f (x) + f (y)

اسکیلر ضرب کے ل، ، اسکیلر سی دیئے گئے ،

f (cx) = cf (x)۔

اگر یہ دونوں خصوصیات رکھی جاتی ہیں تو ، فنکشن لکیری ہوتا ہے۔

غیر لکیری فنکشن ایک ایسا فنکشن ہوگا جہاں پراپرٹیز نہیں رکھی جاتی ہیں۔

مثال کے طور پر ، مندرجہ ذیل فنکشن پر غور کریں:

f (x) = x ^ 2.

آئیے دو نمبروں x اور y کا انتخاب کریں جو اصل نمبر ہیں۔ x = -4 اور y = 3 کرنے دیں۔

اب ، جائیدادوں کی جانچ کرتے ہیں۔

f (-4 + 3) = f (-1) = 1 \ neq f (-4) + f (3)

تو ، اس فعل میں سے ایک خصوصیات میں ناکام رہتا ہے! اس طرح یہ لکیری نہیں ہے!


جواب 3:

اگر f (a + bx) = f (a) + bf (x) تمام درست a، b ، اور x کے لئے ایک فعل f لکیری ہوتا ہے۔ ورنہ ، غیر خطی